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平面向量

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  平面向量是在二维平面内既有方向(direction)又有大小(magnitude)的量,物理学中也称作矢量,与之相对的是只有大小、没有方向的数量(标量)。平面向量用a,b,c上面加一个小箭头表示,也可以用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示。

  中的一个重要概念,首先是由英国数学家哈密顿使用的。向量的名词虽来自哈密顿,但向量作为一条有向线段的思想却由来已久。向量理论的起源与发展主要有三条线索:物理学中的速度和力的平行四边形法则、位置几何、复数的几何表示。

  物理学中的速度与力的平行四边形概念是向量理论的一个重要起源之一。18世纪中叶之后,欧拉、拉格朗日拉普拉斯柯西等的工作,直接导致了在19世纪中叶向量力学的建立。同时,向量概念是近代数学中重要和基本的概念之一,有着深刻的几何背景。它始于莱布尼兹的位置几何。

  现代向量理论是在复数的几何表示这条线世纪,由于在一些数学的推导中用到复数,复数的几何表示成为人们探讨的热点。哈密顿在做3维复数的模拟物的过程中发现了四元数。随后,吉布斯亥维赛在四元数基础上创造了向量分析系统,最终被广为接受。

  向量同数量一样,也可以进行运算。向量可以参与多种运算过程,包括线性运算(加法、减法和数乘白宙连删)、数量积、向量积与混合积等。

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